авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ  БИБЛИОТЕКА

АВТОРЕФЕРАТЫ КАНДИДАТСКИХ, ДОКТОРСКИХ ДИССЕРТАЦИЙ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ
Привет, посетитель из United States, Ashburn!

Санкт-Петербургский государственный университет

Научно-исследовательский институт менеджмента

НАУЧНЫЕ ДОКЛАДЫ

А. В. Бухвалов, В. Л. Окулов

КЛАССИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ

ЦЕНООБРАЗОВАНИЯ НА КАПИТАЛЬНЫЕ

АКТИВЫ И РОССИЙСКИЙ ФИНАНСОВЫЙ

РЫНОК

ЧАСТЬ 2. ВОЗМОЖНОСТЬ ПРИМЕНЕНИЯ

ВАРИАНТОВ МОДЕЛИ CAPM

№ 36(R)–2006

Санкт-Петербург

2006

А. В. Бухвалов, В. Л. Окулов. Классические модели ценообразования на капитальные активы и российский финансовый рынок. Часть 2.

Возможность применения вариантов модели CAPM. Научные доклады № 36 (R)–2006. СПб.: НИИ менеджмента СПбГУ, 2006.

В работе рассматривается тестирование на российском финансовом модели CAPM в версии Блэка как двухфакторной версии. Выделение в явном виде факторов, влияющих на доходность рискованных активов, позволяет не столько оценить степень эффективности российского рынка, сколько определить структуру ненаблюдаемых рыночных портфелей, и тем самым сделать определенные заключения о действиях инвесторов на российском рынке.

Обсуждается возможность применения на российском рынке других вариантов модели CAPM, предложенных для развивающихся рынков, в частности моделей, в которых рискованность активов определяется не классическим образом – через неопределенность доходности (дисперсию доходности), а некоторыми эмпирическими факторами. В частности, основное внимание уделяется модели D-CAPM, в которой предполагается, что для инвесторов более важен риск получения отрицательной доходности. Подобная трактовка риска возможно более продуктивна для рациональных инвесторов, действующих на высоко спекулятивном рынке, к которым можно отнести и российский рынок.

Полученные результаты свидетельствуют о том, что такой подход может быть на российском рынке более плодотворным, нежели подход, основанный на классических версиях модели CAPM.

Бухвалов Александр Васильевич — д.ф.-м.н., профессор кафедры теории финансов, руководитель Центра научных исследований факультета менеджмента Санкт-Петербургского государственного университета, директор НИИ менеджмента СПбГУ.

Окулов Виталий Леонидович — к.ф.-м.н., доцент, специалист Центра научных исследований факультета менеджмента Санкт Петербургского государственного университета, ст.н.с. НИИ менеджмента СПбГУ.

© А. В. Бухвалов, В. Л. Окулов, Saint Petersburg State University Institute of Management DISCUSSION PAPER Alexander Bukhvalov, Vitaly Okulov Capital Asset Pricing Models and Russian Stock Market Part 2. Modified CAMP Applicability № 36(R) — Saint Petersburg Bukhvalov A.V., Okulov V.L. Capital Asset Pricing Models and Russian Stock Market. Part 2. Modified CAMP Applicability. #36(R)–2006. Institute of Management, Saint-Petersburg State University: St. Petersburg, 2006.

Applicability of the Black’s two-factor CAPM version in the Russian stock market is tested. Selecting explicit factors influencing risky assets return allows not only to evaluate the degree of Russian market’s effectiveness but also to determine structure of non-observable market portfolios, and to draw certain conclusions about investors’ behavior in the Russian market.

Other CAPM versions’ applicability in the Russian market is discussed. Such models were suggested to apply in other emerging markets, and assume that asset riskiness is determined by certain empirical factors unlike classic CAPM assumption that risk is determined by the degree of uncertainty of returns (variance of return).

Specifically, special emphasis is given to D-CAPM model, which suggests that investors are more concerned with risk of receiving negative returns.

Such risk interpretation is assumed to be more appropriate for rational investors in highly speculative markets, namely Russian stock market.

Testing results obtained imply that D-CAPM approach is more appropriate in the Russian stock market than classic CAPM models.

Bukhvalov, Alexander V. — Professor, Head, Research Center, School of Management, Director, Research Institute of Management, St. Petersburg State University.

Okulov, Vitaly L. — Professor Assistant, Specialist, Research Center, School of Management, St. Petersburg State University.

© A. V. Bukhvalov, V. L. Okulov, Содержание ВВЕДЕНИЕ.......................................................................................................................................................... 1. ДВУХФАКТОРНАЯ МОДЕЛЬ CAPM В ВЕРСИИ БЛЭКА................................................................... ТЕСТИРОВАНИЕ МОДЕЛИ................................................................................................................................... РЕЗУЛЬТАТЫ АНАЛИЗА..................................................................................................................................... 2. МОДЕЛЬ D-CAPM........................................................................................................................................ МОДЕЛИ С УЧЕТОМ АСИММЕТРИИ ДОХОДНОСТИ............................................................................................. СУЩНОСТЬ МОДЕЛИ D-CAPM........................................................................................................................... ТЕСТИРОВАНИЕ МОДЕЛИ................................................................................................................................. ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ........................................................................................................................................ РЕЗУЛЬТАТЫ ТЕСТИРОВАНИЯ........................................................................................................................... ВЫВОДЫ........................................................................................................................................................... ЛИТЕРАТУРА................................................................................................................................................... ВВЕДЕНИЕ В предыдущей работе авторы рассмотрели применимость клас сических версий модели CAPM (Capital Asset Pricing Model) на рос сийском рынке [Бухвалов, Окулов, 2006]. Было показано, что ни вер сия Шарпа-Линтнера [Sharpe (1964), Lintner (1965)], ни версия Блэка [Black (1970)] на российском рынке, строго говоря, не выполняются.



Однако было бы очень интересно выяснить, какова структура базовых рыночных портфелей, на которые интуитивно ориентируются инве сторы, изменяя своими действиями цены на рискованные активы. От ветить на этот вопрос можно, протестировав CAPM в версии Блэка как двухфакторную рыночную модель с ограничениями. Такое тести рование, конечно, не изменит общего отрицательного результата, уже полученного в первой части работы другими методами, но позволит оценить структуру рыночного портфеля и, что более важно, структу ру портфеля с нулевым бета на российском рынке. Близость этой структуры к определяемой по здравому смыслу, дает информацию о поведении инвесторов. Способы оценки структур рыночных портфе лей и результаты тестирования рассматриваются в первой главе рабо ты.

Возможно, неудача в тестировании классических версий модели CAPM связана с тем, российский рынок относится к развивающимся рынкам, к которым традиционная модель CAPM не подходит, по скольку развивающиеся рынки являются «по определению» менее эффективными, чем развитые, и на них не выполняются исходные предположения модели CAPM. В литературе предложены другие ва рианты модели оценки капитальных активов, большинство из них ос новано на модели CAPM и является ее модификацией. К сожалению, многие популярные модели являются модификацией для конкретного случая и не имеют экономической интерпретации.

Одной из наиболее правдоподобных и обоснованных с теорети ческой точки зрения моделей является модель D-CAPM, предложен ная Estrada (2002b, 2002c). Основное отличие модели D-CAPM от стандартной модели CAPM заключается в измерении риска активов.

Если в стандартной модели риск измеряется диспепсией доходности, то в модели D-CAPM риск измеряется полудисперсией (semivariance), которая показывает риск снижения доходности относительно ожи даемого или любого другого уровня, выбранного в качестве базового.

Полудисперсия является более правдоподобной мерой риска, по скольку инвесторы не опасаются возможности повышения доходно сти, инвесторы опасаются возможности снижения доходности ниже определенного уровня (например, ниже среднего уровня).

На основе полудисперсии можно построить альтернативную по веденческую модель, основанную на новом измерении риска, а также построить модифицированную модель CAPM. Новая модель ценооб разования получила в академических публикациях название Downside CAPM, или D-CAPM [Estrada (2002b, 2002c)].

Как показано в [Estrada (2002c)] доходности на развивающихся рынках лучше описываются с помощью D-CAPM по сравнению с CAPM. Для развитых рынков различие в двух моделях гораздо мень ше. В связи с этим возникает вопрос применимости модели D-CAPM для российского фондового рынка, который исследуется в данной ра боте.

1. ДВУХФАКТОРНАЯ МОДЕЛЬ CAPM В ВЕРСИИ БЛЭКА Как уже отмечалось в первой части работы, модель Блэка по сути является двухфакторной. Факторами в данном случае служат нена блюдаемые торгуемые портфели: любой из эффективных рыночных портфелей и портфель, ортогональный к нему. Это может дать еще один метод проверки модели. Идея метода заключается в следующем.

По имеющимся временным рядам доходностей различных активов методами факторного анализа можно выделить два наиболее значи мых фактора и сформировать на основе факторных коэффициентов абстрактные портфели. Если для выделения факторов использовать метод главных компонент, то по определению эти факторы и, следо вательно, сформированные портфели будут ортогональными. Тогда один из портфелей можно рассматривать как рыночный эффективный портфель, другой — как актив с нулевым бета. Далее необходимо проверить гипотезу о том, что сумма коэффициентов регрессии любо го из активов на сформированные портфели равна единице. Это сле дует из основного уравнения модели CAPM в версии Блэка:

E[Ri ] = E[R z ] + im (E[Rm ] E[R z ]),, переписанного в несколько иной форме:

(1.1) E[Ri ] = (1 im ) E[R z ] + im E[Rm ] Cov[Ri, Rm ] где – бета-коэффициент актива, отражающий сис im = Var [Rm ] тематический риск актива, фактически степень «согласованности»

изменений доходности актива с изменениями доходности рыночного портфеля.

ТЕСТИРОВАНИЕ МОДЕЛИ Определим Rt как N–мерный вектор доходности по N активам в момент времени t. В соответствии с (1.1) построим линейные регрес сии [Campbell, Lo, MacKinlay]:

(1.2) R t = + B RK,t + t в предположениях:

E[ t ] = 0, E[ t Tr ] =, Cov[RKt, Tr ] = t t где — вектор свободных коэффициентов регрессии, RKt — вектор доходностей в момент времени t по факторным портфелям, B — мат рица (N2) факторных коэффициентов, t — вектор остаточных чле нов регрессии, — матрица ковариаций остатков регрессий. Rt яв ляются независимыми и одинаково распределенными случайными ве личинами, причем совместное распределение является нормальным.





Обозначим:

E[Rt ] = µ, E[RK,t ] = µK, E[(Rmt µm ) (Rmt µm )Tr ] = K где µ*, µK, K — выборочные средние и выборочная ковариационная матрица, оцененные по исходным временным рядам.

Оценки максимального правдоподобия:

= µ B µK (Rt µ ) (RK,t µK )Tr B = t (RK,t µK ) (RK,t µK )Tr t (R t B RK,t ) (R t B RK,t )Tr = t T где суммирование производится по всем временным наблюдениям (общее число наблюдений T).

Если модель Блэка справедлива, то должны выполняться усло вия:

(1.3) 0 B i = i и В этом случае оценки максимального правдоподобия коэффици ентов регрессионных уравнений:

R t i R1,t = + B1 (R 2,t R1,t ) + t c ограничениями (1.3) имеют вид:

(Rt i R1,t ) (R2,t R1,t ) B = (R2,t R1,t ) B1 = i B, (Rt B RK,t ) (Rt B RK,t )Tr = T где матрица B** состоит из векторов B1** и B2**.

Для проверки гипотезы H0: =0 построим статистику:

T N 2 det( ) J = 1 (1.4) det( ) N Величина J** имеет F–распределение с 2N степенями свободы в числителе и (2T–2N–2) степенями свободы в знаменателе. Таким об разом, необходимо сравнить величину J** с критическим значением F(2N, 2T–2N–2) статистики при заданном уровне значимости. Если J*(Rz*)Fкрит, то гипотеза H0: =0 должна быть отвергнута и значит, модель Блэка на российском фондовом рынке не выполняется. Строго говоря, по крайней мере один из выделенных факторных портфелей не принадлежит границе Марковица, то есть не имеет наименьшего риска при заданном уровне доходности.

Особый вопрос связан с вычислением доходностей факторных портфелей, сформированных на основе выделенных факторных на грузок. Обычно применяется следующая процедура [Campbell, Lo, MacKinlay]. Методом главных компонент выделяются два наиболее значимых фактора и определяются факторные нагрузки для каждого актива. Математически процедура заключается в вычислении собст венных значений и собственных векторов матрицы выборочных ко эффициентов корреляции доходностей всех активов. Выбираются два максимальных собственных числа, и для них определяются собствен ные вектора. Компоненты этих векторов и есть факторные нагрузки.

Обозначим их X*, тогда отношение:

= X (iTr X )1 (1.5) есть вектор долей каждого рискованного актива в данном факторном портфеле, а произведение TrRt дает значение доходности факторно го портфеля в момент времени t.

Таким образом, данный метод позволяет не только протестиро вать модель Блэка, но и оценить временной ряд доходностей, как ры ночного эффективного портфеля, так и портфеля с нулевым бета.

РЕЗУЛЬТАТЫ АНАЛИЗА В качестве исходных данных были взяты временные ряды доход ностей на активы, использовавшиеся в проверке модели Блэка тради ционным методом [Окулов, 1999, 2000]. Факторный анализ проводил ся в пакете Statistica. Выделение факторов проводилось методом главных компонент (principal components method). Значимых факто ров (по модулю больше единицы) оказалось всего два. Собственные значения факторов равны 6.93 и 1.18. Вектора факторных нагрузок представлены на Рис. 1, а значения факторных нагрузок — в Табл. 1.

В соответствии с формулой (1.5) были сформированы факторные портфели. Вычисленные доли активов в факторных портфелях также приведены в Табл. 1.

Рис. 1. Результаты вычислений векторов факторных нагрузок Таблица Результаты расчетов (двухфакторная модель с ограничениями) Доля актива Факторные нагрузки Активы в факторных портфелях i, 1 i, Xi, 1 Xi, SKATE–100 Russia 0.9638 0.0623 0.1232 –0. USD/RR –0.1992 –0.7844 –0.0254 1. GKO 0.5866 –0.4460 0.0749 0. MIACR–7 –0.1611 0.5132 –0.0206 –0. Industrials 0.8440 –0.0144 0.1078 0. Engineering 0.6862 0.1844 0.0877 –0. Non–Ferrous Metals 0.7760 –0.1169 0.0992 0. Oil & Gas 0.8864 0.0389 0.1133 –0. Power Industry 0.9257 0.0529 0.1183 –0. Telecoms 0.9025 0.0770 0.1153 –0. Retailing 0.6558 –0.1836 0.0838 0. MT–Index 0.9558 0.0752 0.1221 –0. Динамика изменения доходностей факторных портфелей пред ставлена на Рис. 2 и Рис. 3. На этих же рисунках для сравнения пред ставлены доходности некоторых активов. Видно, что первый фактор ный портфель почти полностью совпадает с индексом SKATE– Russia. Доходность по этому факторному портфелю обнаруживает также очень высокую степень корреляции с доходностями всех акти вов, бета–коэффициенты которых близки к единице. Второй фактор ный портфель не совпадает ни с одним из активов даже на коротком промежутке времени, однако на отдельных промежутках времени есть высокая степень корреляции доходности второго факторного портфеля с доходностями активов USD, GKO и MIACR–7.

Компоненты векторов определяют доли различных активов в факторных портфелях. Из данных Табл. 1 видно, что в первом фак торном портфеле есть только два отрицательных компонента и их ве личина невелика. Таким образом, первый факторный портфель может быть легко сформирован инвесторами на российском фондовом рын ке без применения коротких продаж.

Однако число отрицательных компонентов во втором факторном портфеле весьма значительно, также как и их величина. Это означает, что второй факторный портфель может быть сформирован только при условии коротких продаж некоторых активов, что кажется нереаль ным в условиях российского рынка.

Интересно отметить, что первый факторный портфель в основ ном формируется за счет корпоративных ценных бумаг, в то время как второй факторный портфель формируется в основном государст венными ценными бумагами, валютой и вложениями на межбанков ском рынке.

0, 0, 0, Недельная доходность 0, 0, -0, -0, -0, Factor 1 SKATE Russia -0, -0, 17.07. 17.09. 17.11. 17.01. 17.03. 17.05. 17.07. 17.09. 17.11. 17.01. 17.03. 17.05. Рис. 2. Динамика изменения доходности первого факторного портфеля и доходности по индексу SKATE– 0,15 0, Недельная доходность (Factor 2, GKO) Factor 2 GKO return USD/RR return Недельная доходность (USD) 0,10 0, 0,05 0, 0,00 0, -0,05 -0, -0,10 -0, -0,15 -0, 17.07. 21.08. 25.09. 30.10. 04.12. 29.01. 05.03. 16.04. 28.05. 23.07. 27.08. 01.10. 12.11. 17.12. 25.02. 08.04. 03.06. Рис. 3. Динамика изменения доходности второго факторного портфеля, вложений в валюту и в ГКО Поскольку временные ряды факторных портфелей определены, то можно вычислить коэффициенты регрессии доходности актива на доходности факторных портфелей. По определению модели Блэка сумма коэффициентов при независимых переменных должна быть равна единице, а свободный член регрессии должен быть равен нулю.

Таблица Результаты множественной регрессии доходности GKO на доходности факторных портфелей Регрессионная статистика Множественный R 0. R–квадрат 0. Нормир. R–квадрат 0. Стандартная ошибка 0. Наблюдения Дисперсионный анализ df SS MS F Регрессия 2 0.0152 0.007627 30. Остаток 82 0.0202 0. Итого 84 0. Регрессоры Коэфф-ты Станд. ошибка t–статистика P–Значение Y–пересечение 0.00562 0.001741 3.22 0. Factor 1 0.2442 0.03125 7.81 1.6E– Factor 2 0.1999 0.04692 4.26 5.4E– Таблица Результаты множественной регрессии доходности по индексу OIL&GAS на доходности факторных портфелей Регрессионная статистика Множественный R 0. R–квадрат 0. Нормир. R–квадрат 0. Стандартная ошибка 0. Наблюдения Дисперсионный анализ df SS MS F Регрессия 2 0.3791 0.1895 159. Остаток 82 0.0974 0. Итого 84 0. Регрессоры Коэфф-ты Станд. ошибка t–статистика P–Значение Y–пересечение 0.00205 0.00381 0.538 0. Factor 1 1.0190 0.0684 14.8 5.2E– Factor 2 –0.1959 0.1028 –1.90 0. Анализ показывает, что для некоторых из рассмотренных активов эти условия не выполняются. В качестве примера в Табл. 2 приведены результаты множественной регрессии для GKO. Видно, что свобод ный член регрессии действительно статистически значимо отличается от нуля, а сумма коэффициентов при регрессорах далека от единицы.

Множественная регрессия для корпоративных ценных бумаг по казывает лучшие результаты. Свободный член регрессии равен нулю, сумма коэффициентов регрессии близка к единице. В качестве при мера в Табл. 3 приведены результаты для индекса Oil&Gas.

Расчеты для статистики J**, проведенные по (1.4) показывают, что гипотеза о применимости модели Блэка на российском фондовом рынке должна быть отвергнута. Это означает, что выделенные фак торные портфели не являются эффективными по критерию риск– доходность.

2. МОДЕЛЬ D-CAPM МОДЕЛИ С УЧЕТОМ АСИММЕТРИИ ДОХОДНОСТИ При построении стандартной модели ценообразования на капи тальные активы предполагается, что распределение доходностей яв ляется нормальным. Нормальное распределение является симметрич ным и полностью определяется математическим ожиданием и дис персией. В стандартной поведенческой модели на действия инвесто ров влияет ожидание и дисперсия доходности (стандартное отклоне ние доходности).

Фактические данные свидетельствуют о том, что распределение доходностей не является симметричным. Можно предположить, что в этом случае на действия инвесторов будет влиять не только ожидае мое значение и дисперсия доходности, но также и коэффициент асим метрии распределения. Интуитивно понятно, что инвесторы при про чих равных условиях предпочитают распределения с положительным коэффициентом асимметрии. Хорошим примером является лотерея.

Как правило, в лотереях существует большой выигрыш с малой веро ятностью и маленький проигрыш с большой вероятностью. Многие люди покупают лотерейные билеты, несмотря на то, что ожидаемый доход по ним отрицательный.

В соответствии с [Rao, 1952] инвесторы, прежде всего, стремятся сохранить первоначальную стоимость своих инвестиций и избегают снижения первоначальной стоимости инвестиций ниже определенно го целевого уровня. Такое поведение инвесторов соответствует пред почтению к положительной асимметрии.

Следовательно, активы, которые уменьшают асимметрию порт феля, нежелательны. Поэтому ожидаемая доходность такого актива должна включать премию за этот риск. Асимметрию можно включить в традиционную модель ценообразования. Модели, учитывающие асимметрию, рассматриваются в [Rubinshtein, 1973, Kraus, Litzenber ger, 1976, Harvey, Siddique, 2000].

В этих моделях предполагается, что при прочих равных условиях инвесторы предпочитают активы с большей доходностью, активы с меньшим стандартным отклонением и активы с большей асимметри ей. Соответственно можно рассматривать альтернативную поведенче скую модель инвесторов на основе трех показателей распределения доходности активов. В [Harvey, Siddique, 2000] описывается множест во эффективных портфелей в пространстве среднего, дисперсии и асимметрии. Для данного уровня дисперсии существует обратное со отношение между доходностью и асимметрией. То есть, для того, чтобы инвестор держал активы с меньшей асимметрией, они должны иметь большую доходность. То есть премия должна быть отрицатель на.

Как и для дисперсии, на доходность актива влияет не асимметрия актива как такового, а вклад актива в асимметрию портфеля, то есть коасимметрия [Harvey, Siddique, 2000]. Коасимметрия должна иметь отрицательную премию. Актив с большей коасимметрией должен иметь меньшую доходность, чем актив с меньшей коасимметрией.

Результаты [Harvey, Siddique, 2000] показывают, что асимметрия помогает объяснить вариацию доходности в пространственных дан ных и значительно улучшает значимость модели. В работе [Harvey, 2000] показано, что если рынки полностью сегментированы, то на до ходность влияет полная дисперсия и полная асимметрия. На полно стью интегрированных рынках имеет значение только ковариация и коасимметрия.

Harvey и Siddique выводят следующую модель, учитывающую асимметрию:

E t [ri,t +1 ] = 1,t cov t [ri,t +1, rM,t +1 ] + 2,t cov t [ri,t +1, rM,t +1 ], где 2 Vart [rM,t +1 ]E t [rM,t +1 ] Skew t [rM,t +1 ]E t [rM,t +1 ], 1,t = Vart [rM,t +1 ]Vart [rM,t +1 ] (Skew t [rM,t +1 ]) Vart [rM,t +1 ]E t [r 2M,t +1 ] Skew t [rM,t +1 ]E t [rM,t +1 ], 2,t = Vart [rM,t +1 ]Vart [rM,t +1 ] (Skew t [rM,t +1 ]) или E t [ri,t +1 ] = A tE t [rM,t +1 ] + B tE t [rM,t +1 ], где At и Bt – функции рыночной дисперсии, асимметрии, кова риации и коасимметрии. Коэффициенты At и Bt аналогичны коэффи циенту в традиционной модели CAPM.

Harvey и Siddique ранжировали акции по историческим значени ям коасимметрии и сформировали портфель S-, включающий 30% ак ций с наименьшим значением коасимметрии, 40% акций с промежу точными значениями коасимметрии и портфель S+, включающий 30% акций с наибольшим значением коасимметрии по отношению к ры ночному портфелю.

Для эконометрической проверки в работе [Harvey, Siddique, 2000] были использованы следующие модели:

€ € µi = 0 + M i + S Si + ei € € € µi = 0 + M i + SKS SKSi + ei, € где µi — среднее значение превышения доходности над безрис € ковой ставкой (избыточная доходность), 0, M, S и SKS — оцени € ваемые параметры уравнений, ei — ошибки, i — бета коэффициент € € стандартной модели, Si и SKSi — бета коэффициенты активов по от ношению, соответственно, к портфелю S- и спрэду между доходно стью портфелей S- и S+.

Показано, что включение дополнительного фактора значительно повышает соответствие модели реальным данным. В [Harvey, 2000] делается вывод о том, что в моделях ценообразования активов для развивающихся рынков необходимо учитывать уровень интеграции и, возможно, показатель коасимметрии.

СУЩНОСТЬ МОДЕЛИ D-CAPM Одно из наиболее распространенных направлений модификации стандартной модели ценообразования основано на использовании по лувариации в качестве меры риска активов. Напомним, что в класси ческой теории, следуя Марковицу, за такую меру взята дисперсия до ходности которая одинаково трактует как отклонения вверх, так и вниз от ожидаемого значения.

Vi = E[(Ri ERi )]2, В отличие от дисперсии полувариация «наказывает» только за отклонения вниз:

[ ] semiVi = E (Ri ERi ).

Корень из полувариации называют downside risk — риском от клонения вниз. Надо отметить, что эта мера имеет свои достоинства и свои недостатки. Из недостатков отметим, что выбрасывается поло жительная сторона риска, связанная с превышением над ожиданиями.

Кроме того, такой «риск» не может быть использован в качестве во латильности, а тогда и для ценообразования на производные финан совые инструменты.

С другой стороны, использование полувариации в рамках теории портфеля позволяет ослабить некоторые предположения традицион ной модели ценообразования на финансовые активы (предположение о нормальном распределении доходности и предположение о том, что поведение инвесторов определяется ожидаемой доходностью и дис персией доходности активов).

В [Estrada, 2002a, 2002b] отмечается, что, во-первых, стандартное отклонение может использоваться только в случае симметричного распределения доходностей. Во-вторых, стандартное отклонение мо жет непосредственно использоваться в качестве меры риска только тогда, когда распределение доходностей нормальное. Эти условия не подтверждаются на эмпирических данных. Кроме того, использова ние бета коэффициентов, которые выводятся в рамках традиционной поведенческой модели, в качестве меры риска на развивающихся рынках оспаривается многими исследователями, возможность ис пользования полувариации, напротив, подтверждается на эмпириче ских данных [Harvey, 2000, Estrada, 2000].

Использование полувариации поддерживается также и интуитив ными соображениями. Обычно инвесторы не избегают риска повы шения доходности выше среднего, они избегают риска снижения до ходности ниже среднего или ниже некоторого целевого значения. По скольку инвестирование на развивающихся рынках является очень рискованным для западного инвестора, то западный инвестор, прежде всего, избегает риска потери первоначальной ценности своих инве стиций, или в соответствии с работой [Roy, 1952], избегает снижения этой ценности ниже определенного целевого уровня. Поэтому в каче стве меры риска на развивающихся рынках целесообразно использо вать полудисперсию и, соответственно, стандартное полуотклонение.

В исследованиях [Синцов, 2003] тестировалась модель, в которой риск измеряется с помощью нижнего частичного момента второго порядка, то есть полувариацией. С одной стороны, использование по лувариации является наиболее популярной модификацией модели CAPM, с другой стороны, использование полувариации позволяет применять доступные статистические методы эмпирической проверки модели ценообразования.

В данной поведенческой модели мерой взаимозависимости до ходности данного актива и рыночного актива служит так называемая полуковариация, которая является аналогом ковариации в стандарт ной модели:

iM = E{Min[(Ri µi ),0]Min[(RM µM ),0]} Полуковариация также является неограниченной и зависящей от масштаба. Но ее также можно нормировать, разделив на произведение стандартного полуотклонения данного актива и рыночного портфеля:

iM E{Min[(Ri µi ),0]Min[(RM µM ),0] iM = = iM E{Min[(Ri µi ),0]2 }E{Min[(RM µM ),0]2 } Аналогично, разделив ковариацию на полувариацию рыночного портфеля можно найти модифицированный бета – коэффициент:

iM E{Min[(Ri µi ),0]Min[(RM µM ),0] D = = i E{Min[(RM µM ),0]2 } M Модифицированный бета коэффициент используется в альтерна тивной модели ценообразования. Эта модель, предложенная в [Estrada, 2002b] получила название D-CAPM (Downside Capital Asset Pricing Model):

E(Ri ) = R f + MRPD i Таким образом, бета коэффициент в традиционной модели CAPM предлагается заменять модифицированным бета коэффициентом, ко торый является мерой риска актива в новой поведенческой модели, в которой поведение инвесторов определяется ожиданием и полудис персией доходности.

ТЕСТИРОВАНИЕ МОДЕЛИ Модифицированный бета коэффициент может быть найден как отношение полуковариации актива и рыночного портфеля и полува риации рыночного портфеля. Кроме того, модифицированный бета коэффициент может быть найден с помощью регрессионного анализа.

Следуя [Синцов, 2003], предположим y t = Min[(Rit µi ),0] и x t = Min[(RMt µM ),0].

Предположим, что µ x и µ y — среднее значение соответственно x t и y t. Построим регрессию переменной y t на переменную x t y t = 0 + 1x t + t, где t - ошибки, 0 и 1 - оцениваемые коэффициенты.

Тогда (МНК) оценка коэффициента 1 равна:

E[( x t µ x )( y t µ y )].

1 = E[( x t µ x )2 ] Но, в соответствии с определением D должно оцениваться как i E[ x t y t ] D =.

i E[ x 2 ] t Для того, чтобы правильно оценить коэффициент 1 необходимо построить регрессию y t на x t без константы и использовать коэффи циент наклона в данной регрессии в качестве оценки модифициро ванного бета коэффициента.

Действительно, если оценивать регрессию y t на x t без констан ты, то в соответствии с методом наименьших квадратов будет мини мизироваться функционал T F = ( y t 1x t ) t = Необходимое условие экстремума:

T T T dF y t x t = 1 x t2.

= 2 ( y t 1x t )x t = 0 или d1 t =1 t =1 t = Следовательно, T yt xt E[ x t y t ] ) t = 1 = = T E[ x 2 ] x t2 t t = Поэтому для тестирования модели необходимо построить регрес сию y t на x t без константы и использовать коэффициент наклона в данной регрессии в качестве оценки модифицированного бета коэф фициента.

ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ При проверке модели в [Синцов, 2003] использовались данные торгов в РТС (всего 74 акции российских компаний) и данные МФБ по результатам торгов акциями «Газпром». В качестве рыночного ин декса рассматривался индекс РТС. Котировки акций «Газпром», вы раженные в рублях, приводились к долларам США по текущему кур су, и затем вычислялась доходность за соответствующий период. Не дельные доходности по всем акциям и индексам вычислялись по формуле.

r1 + r2 + r3 + r4 + r, Rt = где R t - средняя недельная доходность, r1...r5 — значения недель ных доходностей с понедельника по пятницу для данной недели. Для данной даты t значение rt определялось по формуле:

Pt Pt, rt = Pt где Pt - цена соответствующего актива в момент времени t.

Если по данным нельзя было определить все значения ri для дан ной недели, то средняя доходность за неделю вычислялась как сред нее из доступных значений ri для данной недели. При отсутствии ко тировок в течение более чем двух недель средняя доходность опреде лялась по формуле эффективной ставки процента. Период тестирова ния был достаточно глубоким — с 1996 г. по 2002 г. включительно.

Отдельно был также рассмотрен период с 1.04.2000 г. по 16.05.2003 г.

РЕЗУЛЬТАТЫ ТЕСТИРОВАНИЯ Для тестирования D-CAPM модели оценивались стандартный бе та коэффициент — i, и бета коэффициент модели DCAPM — id.

Кроме того, для каждой акции вычислялись дополнительные показа тели риска: стандартное отклонения доходности — sd (показатель полного риска акции), асимметрия доходности — Sk, стандартное по лу-отклонение ( i ):

[ ] i = E (Ri ERi ).

В результате для каждой акции было получено 5 показателей (факторов) риска. Бета-коэффициент, предложенный Estrada, всегда больше стандартного бета коэффициента по «классической» модели.

Для оценки влияния каждого из приведенных выше факторов риска была построена регрессия средней доходности на каждый из шести показателей риска следующего вида:

MRi = 0 + 1RVi + ui, где MRi — средняя доходность, RVi — соответствующая пере менная риска, 0 и 1 - оцениваемые параметры регрессии, ui — ошиб ки, i — индекс акции. Результаты регрессионных моделей для каждо го показателя риска приведены в Табл. 4.

Таблица Результаты регрессионного анализа R 0 Показатель риска (RVi) t-stat t-stat 0.009694 6.066097 -0.000702 -0.329903 0. i 0.003370 1.320454 0.006376 0. 2. id 0.000191 0.076750 0.081590 0. 3. 0.006476 1.331557 0.040255 0.590521 0. Skw 0.007644 9.616020 0.001146 0. 3. Критическое значение t-cтатистики на 5% уровне значимости равно 1.99.

Как видно из Табл. 4, только три показателя риска являются зна чимыми в построенных регрессиях: id, и Skw. Наиболее значимым показателем риска является стандартное отклонение. Это, вообще говоря, противоречит модели ценообразования на капитальные акти вы, так как согласно всем версиям модели средняя доходность опре деляется систематическим риском, а не полным риском данной акции.

Показатель асимметрии также оказался значимым. Это аргумент в пользу применения моделей, учитывающих асимметрию доходности.

Среди бета-коэффициентов значимым является только коэффи циент, предложенный Estrada. Стандартный бета-коэффициент являя ется незначимым в описании вариации средней доходности. Поэтому стандартная модель CAPM не выполняется на российском рынке цен ных бумаг.

Хотя бета-коэффициент, предложенный Estrada, является значи мым, однако следует отметить низкое значение коэффициента регрес сии R2. Фактически бета-коэффициент объясняет менее 10% вариа ции средней доходности в выборке из 74 акций.

При построении регрессии средней доходности на все показатели риска (Табл. 5) незначимым оказывается только стандартный бета ко эффициент. Значение приведенного множественного коэффициента регрессии R2 в данной модели значительно выше = 0,63. Из всех бета коэффициентов значимым является только коэффициент, предложен ный Estrada. Этот коэффициент имеет также ожидаемый положитель ный знак.

Таблица Регрессия средней доходности на показатели риска Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

SD 0.140032 0.023917 5.855003 0. SSD -0.276395 0.050092 -5.517784 0. SB -0.001020 0.004491 -0.227173 0. ES 0.032274 0.003813 8.463421 0. MY -0.022900 0.005670 -4.039045 0. C 0.000383 0.002235 0.171270 0. R-squared 0.657217 Mean dependent var 0. Adjusted R-squared 0.632012 S.D. dependent var 0. S.E. of regression 0.003451 Akaike info criterion -8. Sum squared resid 0.000810 Schwarz criterion -8. Log likelihood 317.6447 F-statistic 26. Durbin-Watson stat 1.712242 Prob(F-statistic) 0. На основании этих результатов в работе [Синцов, 2003] был сде лан вывод, что модифицированный бета коэффициент модели D CAPM лучше подходит для описания средней доходности, чем стан дартный бета коэффициент и на практике вместо модели CAPM сле дует применять модель D-CAPM.

Для дополнительной проверки модели D-CAPM в работе [Син цов, 2003] была также построена следующая регрессия:

MR i = a1 + a 2D + a 3UVi + i, i где MR i — средняя доходность, UVi — показатель волатильно сти i акции выше ожидаемого значения:

UVi = E{Min[(ERi Ri ),0]2 }.

В соответствии с теоретической моделью волатильность выше среднего значения не влияет на ожидаемую доходность. Поэтому, ес ли на российском рынке выполняется модель D-CAPM, то значения коэффициентов a1, а2 и a3 должны быть следующими:

) E[a1 ] = R f ) E[a2 ] = E[Rm ] R f ) E[a3 ] = Таблица Регрессия средней доходности MR на бета-коэффициент модели D-CAPM Bd и превышение волатильности доходности UV Dependent Variable: MR Method: Least Squares Sample: 1 Included observations: Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

Bd 0.003049 0.002618 1.164915 0. UV 0.089264 0.023297 3.831512 0. C -0.001280 0.002635 -0.485573 0. R-squared 0.231147 Mean dependent var 0. Adjusted R-squared 0.209489 S.D. dependent var 0. S.E. of regression 0.005058 Akaike info criterion -7. Sum squared resid 0.001816 Schwarz criterion -7. Log likelihood 287.7560 F-statistic 10. Durbin-Watson stat 1.758959 Prob(F-statistic) 0. Следует отметить, что в данной регрессии значение R 2 значи тельно больше (=0.21), чем в регрессии средней доходности только на показатель систематического риска (=0.07). То есть, включение пока зателя волатильности выше среднего значения значительно улучшает прогноз средней доходности. Это противоречит исходной модели, в соответствии с которой ожидаемая доходность зависит только от сис D тематического риска данной акции — i. Кроме того, в данной рег D рессии переменная i является незначимой. Гипотеза о равенстве ко эффициента a3 нулю (H0: a3=0) отвергается (значение t-статистики равно 3,83 при критическом значении 1,99). Поэтому модель D-CAPM не выполняется на российском рынке ценных бумаг.

Тестирование (Табл. 7), выполненное на подпериоде с 1 апреля 2000г. по 16 мая 2003г. в [Синцов, 2003], также показало, что ни одна из рассмотренных моделей ценообразования (стандартная модель CAPM, модель D-CAPM) на российском рынке ценных бумаг не вы полняется.

Таблица Результаты регрессионного анализа 0 Показатель риска (RVi) t-stat t-stat R i 0.0119 6.7802 -0.005315 -1.9838 0. id 0.00907 3.0606 -0.000257 -0.0792 0. -0.00403 -1.7042 0.17276 0. 5. -0.00196 -0.5715 0.23449 0. 3. Skw 0.00621 6.7419 0.002679 0. 4. ВЫВОДЫ Тестирование CAPM в версии Блэка как двухфакторной модели показало, что модель неприменима к российскому рынку. Однако это тестирование позволило выделить в явном виде ненаблюдаемые в версии Блэка портфели — рыночный портфель и портфель с нулевым бета. Оказалось, что первый из них состоит преимущественно из кор поративных ценных бумаг, второй — из государственных ценных бу маг и валюты, что кажется вполне разумным и дает определенную надежду на успех в следующих, более тщательных проверках модели.

Одно из возможных несовершенств российского рынка — силь ная асимметрия доходности активов учитывается в модели D-CAPM.

Оказалось, что модифицированный бета-коэффициент модели D CAPM лучше подходит для описания средней доходности на россий ском рынке ценных бумаг по сравнению со стандартным бета коэффициентом. Модель DCAPM частично решает проблему недо оценки требуемой доходности на развивающихся рынках при исполь зовании стандартной модели CAPM. Поэтому использование модели D-CAPM на российском рынке кажется предпочтительным. Для этого также есть теоретические основания, поскольку модель D-CAPM име ет менее жесткие исходные предположения по сравнению со стан дартной моделью CAPM. Тем не менее, строгая проверка показывает, что модель D-CAPM не соответствует динамике доходности россий ского рынка. Таким образом, ни одна из рассмотренных моделей це нообразования капитальных активов: стандартная модель CAPM в версии Шарпа-Линтнера, модель CAPM в версии Блэка, модель D CAPM не соответствует данным российского рынка ценных бумаг.

Возможно, главная причина неудач в попытках описать россий ский рынок простыми модельными представлениями состоит в низ кой ликвидности активов. Большие спрэды в котировках на покупку и на продажу есть лучшее отражение опасений инвесторов по поводу подавляющего большинства российских активов. Отсутствие потен циальных продавцов и покупателей есть серьезный риск для любого инвестора с разумным горизонтом инвестирования и, по-видимому, любая модель, пригодная для российского рынка, должна это учиты вать.

ЛИТЕРАТУРА Black, F. 1972. Capital Market Equilibrium with Restricted Borrowing // Journal of Business, 45, 444–454.

Campbell, J., Lo, A., and MacKinlay, A. The Econometrics of Financial Markets. // Princeton University Press, Princeton, N.J., 1977.

Lintner, J. 1965. The Valuation of Risky Assets and the Selection of Risky Investments in Stock Portfolios and Capital Budgets // Review of Econom ics and Statistics, 47, 13–37.

Muirhead, R., Aspects of Multivariate Statistical Theory // J.Wiley&Sons, N.–Y., 1983.

Sharpe, W. 1964. Capital Asset Prices: A Theory of Market Equilibrium under Conditions of Risk // Journal of Finance, 19, 425–442.

Estrada J. 2000. The cost of capital in emerging markets: a downside risk approach // Emerging Markets Quarterly, 4 (3), 19–30.

Estrada J. 2001. The cost of capital in emerging markets: a downside risk approach // Emerging Markets Quarterly, 5 (1), 63–72.

Estrada, J., 2002a. Mean-semivariance behavior: an alternative behavioral model. Working paper, IESE Business school.

Estrada, J.2002b. Mean-semivariance behavior (II): the D-CAPM. Work ing paper, IESE Business School.

Estrada J. 2002с. Systematic Risk in Emerging Markets: The D-CAPM, Emerging Markets Review, 3 (4), 365–79.

Estrada J., 2004. Mean-semivariance behavior: an alternative behavioral model. J. of Emerging Market Finance 3 (3), 231–248.

Estrada J. 2004. The Cost of Equity of Internet Stocks: A Downside Risk Approach, European Journal of Finance, 10 (4), 239–54.

Roy, A. D. 1952. Safety First And The Holding Of Assets, Econometrica, v. 20 (3), 431–449.

Harvey, C. R., and A. Siddique, 2000. Conditional skewness in asset pric ing tests // Journal of finance. Vol. LV, No. 3. June 2000.

Harvey, Campbell R., 1995a. Predictable risk and returns in emerging markets // Review of Financial Studies 8. 773–816.

Harvey, Campbell R., 1995b. The risk exposure of emerging markets // World bank economic review 9, 19-50.

Harvey, Campbell R., 2000. The drivers of expected returns in interna tional markets // Emerging Markets Quarterly 4, 32–49.

Harvey, Campbell R., 2001. Asset pricing in emerging markets // National Bureau of Economic Research, Cambridge, MA.

Harvey, Campbell R., Geert Bekaert, Claude Erb and Tadas Viskanta, 1998. The Behavior of Emerging Market Returns // The Future of Emerg ing Market Capital Flows, Richard Levich (ed.). Boston: Kluwer Aca demic Publishers, Chapter 5. 107–173.

Kargin V., 2002. Value investing in emerging markets: risks and benefits // Emerging markets review 3 (2002) 233–244.

Kraus, A., Litzenberger R., 1976. Skewness preference and the valuation of risk assets. Journal of finance 31, 1085–1100.

Markowitz, H. Portfolio selection: Eficient Diversification of Investments.

NY: Wiley & Sons, Inc. (1959).

Nantell, Timothy;

Kelly Price and Barbara Price. Mean-lower partial mo ment asset pricing model: some empirical evidence. The journal of finan cial and quantitative analysis, Volume 17, Issue 5 (Dec., 1982), 763–782.

Roll, Richard and Stephen A. Ross, 1994. On the crosssectional relation between expected returns and betas // Journal of Finance 49, 101–121.

Roy, A. D. “Safety First And The Holding Of Assets”, Econometrica, 1952, v. 20 (3), 431–449.

Rubinstein, Mark, 1973. The fundamental theory of parameter preference security valuation, Journal of Financial and Quantitative Analysis 8, 61– 69.

А. В. Бухвалов, В. Л. Окулов. Классические модели ценообразования на капитальные активы и российский финансовый рынок. Часть 1:

эмпирическая проверка модели CAPM. Научные доклады № …–2006.

СПб.: НИИ менеджмента СПбГУ, Окулов В.Л. 1999. Модель CAPM (версия Блэка) на российском фон довом рынке / Магистерская диссертация, ЕУСПб.

Окулов В.Л. 2000. Модели ценообразования на капитальные активы на российском фондовом рынке. В кн.: Финансы и политика корпора ций / Под ред. А.В.Бухвалова и С.В.Котелкина. СПб: СПбГУ, с.94– 120.

Синцов Д.В. 2003. Модификации модели CAPM, учитывающие осо бенности российского рынка / Магистерская диссертация, ЕУСПб.



 

Похожие работы:





 
2013 www.netess.ru - «Бесплатная библиотека авторефератов кандидатских и докторских диссертаций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.