авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ  БИБЛИОТЕКА

АВТОРЕФЕРАТЫ КАНДИДАТСКИХ, ДОКТОРСКИХ ДИССЕРТАЦИЙ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ

Исследование условий развития вихревых движений и тепловой конвекции в горизонтальном слое жидкости с электрически заряженной свободной поверхностью

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

им. М.В. Ломоносова

_

На правах рукописи

Козин Александр Васильевич

ИССЛЕДОВАНИЕ УСЛОВИЙ РАЗВИТИЯ ВИХРЕВЫХ

ДВИЖЕНИЙ И ТЕПЛОВОЙ КОНВЕКЦИИ В

ГОРИЗОНТАЛЬНОМ СЛОЕ ЖИДКОСТИ С ЭЛЕКТРИЧЕСКИ

ЗАРЯЖЕННОЙ СВОБОДНОЙ ПОВЕРХНОСТЬЮ

01.02.05 - механика жидкости, газа и плазмы

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва – 2011 2

Работа выполнена в Ярославском государственном университете им. П.Г. Демидова

Научный руководитель: доктор физико-математических наук, Д.Ф. Белоножко

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор А.Т. Ильичев кандидат физико-математических наук, В.В. Кирюшин

Ведущая организация Пермский государственный национальный исследовательский университет

Защита диссертации состоится « 9 » декабря 2011 года в 15 часов на засе дании диссертационного совета Д.501.001.89 при Московском государственном университете им. М.В. Ломоносова по адресу: 119991, г. Москва, Ленинские го ры, Главное здание МГУ, механико-математический факультет, аудитория 16-10.

С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке механико математического факультета МГУ им М.В. Ломоносова.

Автореферат разослан «» октября 2011 года.

Ученый секретарь диссертационного совета Д.501.001.89, доктор физико-математических наук А.Н. Осипцов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Объектами исследования были волновые движения горизонтальной свободной поверхности вязкой проводящей жидкости в перпен дикулярном к этой поверхности электрическом поле. Изучено совместное разви тие тепловой конвекции в горизонтальном жидком слое и неустойчивости, вызы ваемой электрическими силами. В связи с учетом вязкости и теплофизических свойств жидкости, специфической чертой исследования является вихревой харак тер рассчитываемых полей скоростей. В работе рассмотрены актуальные для ака демических и практических приложений феномены, теоретический анализ кото рых без привлечения вихревых свойств поля скоростей невозможен. К явлениям такого рода относятся: перенос вещества нелинейными капиллярно гравитационными волнами по поверхности вязкой жидкости;

формирование вяз кого пограничного слоя вблизи возмущенной волновым движением свободной поверхности вязкой жидкости;

развитие комбинационной неустойчивости гори зонтального слоя вязкой жидкости, развивающейся при совместном участии двух различных по природе механизмов дестабилизации.

Слабая теоретическая разработанность заявленной темы обусловлена слож ностью математических моделей, описывающих вихревые течения жидкости со свободной поверхностью. Приемы преодоления соответствующих трудностей, развитые в работе, имеют самостоятельную ценность и усиливают актуальность темы исследования.

Тема работы актуальна для разработки новых способов управления формой и положением пятен поверхностно-активных веществ, распределенных по сво бодной поверхности жидкости. Обнаруженные закономерности реализации ком бинационной неустойчивости, развивающейся при совместном действии двух дестабилизирующих факторов, представляют значительный интерес для всех ис следователей, имеющих дело с неустойчивостями горизонтального слоя жидко сти, в частности: для геофизиков, для разработчиков устройств по электро распылению и перемешиванию жидкостей.

Цель работы состояла в исследовании закономерностей развития вихревых движений тепловой и нетепловой природы в горизонтальном слое вязкой жидко сти с электрически заряженной свободной поверхностью.

Для достижения поставленной цели были решены следующие задачи:

– теоретическое аналитическое исследование строения вихревого слоя вблизи свободной поверхности вязкой жидкости, по которой распространяется периодическое волновое возмущение;

– теоретическое аналитическое исследование влияния поверхностного электрического заряда на интенсивность приповерхностного вихревого движе ния, вызванного распространением по свободной поверхности периодического волнового возмущения;

– теоретическое аналитическое исследование закономерностей реализации неустойчивости заряженной свободной поверхности горизонтального жидкого слоя, в котором развивается тепловая конвекция;

– теоретическое аналитическое исследование влияния движения внешней среды на условия развития термо-конвективной неустойчивости в горизонталь ном слое вязкой теплопроводной жидкости;

– теоретическое аналитическое исследование влияния термо-капиллярных эффектов на условия развития неустойчивости горизонтального слоя жидкости с заряженной свободной поверхностью.

Научная новизна работы состоит в том, что в ней:

– впервые аналитически во втором приближении по амплитуде волны опи сано строение вихревого слоя вблизи свободной горизонтальной поверхности жидкости, возмущенной волновым движением;

– впервые аналитически обнаружена составляющая дрейфового течения, появление которой обусловлено действием вдоль направления распространения волны и взаимодействием во втором приближении по амплитуде волны горизон тальных вязких напряжений;

– впервые аналитически описано влияние электрического заряда на харак тер развития приповерхностного вихревого движения, формирующегося в ре зультате распространения по свободной поверхности вязкой жидкости периоди ческой капиллярно-гравитационной волны.



– для исследования условий развития тепловой конвекции в горизонталь ном слое теплопроводной вязкой жидкости, при совместном действии двух дес табилизирующих факторов: поверхностного электрического заряда и подогрева со стороны дна впервые предложено использовать анализ поверхности нейтраль ной устойчивости в трехмерном пространстве безразмерных параметров: волно вое число, параметр Рэлея, параметр Тонкса-Френкеля;

– впервые аналитически сформулированы условия развития неустойчиво сти горизонтального подогреваемого снизу слоя вязкой теплопроводной жидко сти, учитывающие влияние движения внешней среды, располагающейся над жидким слоем;

– впервые аналитически сформулированы условия развития неустойчиво сти горизонтального подогреваемого снизу слоя теплопроводной вязкой жидко сти, учитывающие совместное влияние термо-капиллярного эффекта и электри ческих пондеромоторных сил на свободной поверхности.

Научное и практическое значение работы состоит в том, что полученные результаты представляют собой теоретическую основу для дальнейшего развития теоретических представлений о строении вихревого пограничного слоя, форми рующегося вблизи свободной поверхности жидкости, испытывающей волновое возмущение. В работе развита новая модель процесса переноса вещества перио дическим волнами на поверхности жидкости, которая может найти применение в приложениях, имеющих дело с явлением переноса вещества вдоль свободной по верхности жидкости. Результаты работы имеют важное значение для установле ния физических условий, при которых известные механизмы возникновения не устойчивости в слое вязкой теплопроводной жидкости способны влиять друг на друга, формируя новые режимы реализации неустойчивости. Эти режимы пред ставляют интерес для самых различных технических, технологических, метеоро логических и геофизических приложений.

На защиту выносятся:

1. Результаты разработки нового теоретического преставления о строении приповерхностного вихревого слоя, возникающего в результате распространения периодической волны по свободной горизонтальной поверхности жидкости.

2. Представление о формировании вблизи свободной поверхности вязкой жид кости, по которой распространяется капиллярно-гравитационная волна добавоч ного дрейфового течения, в которое жидкость вовлекается горизонтальными вяз кими напряжениями, действующими вдоль направления распространения волны.

3. Результаты аналитического расчета влияния электрического заряда на свой ства отдельных компонент приповерхностного вихревого течения, вызванного распространением по поверхности жидкости капиллярно-гравитационной волны.

4. Аналитическая формулировка и графическое представление условий разви тия неустойчивости в горизонтальном слое вязкой теплопроводной жидкости, подогреваемой снизу и несущей поверхностный электрический заряд.

5. Результаты анализа взаимного влияния друг на друга различных механиз мов развития неустойчивости в горизонтальном слое вязкой теплопроводной жидкости, подогреваемой снизу и несущей поверхностный электрический заряд:

неустойчивости по отношению к избытку электрического заряда, неустойчивости термо-конвективного и термокапиллярного типов.

6. Результаты анализа взаимного влияния двух неустойчивостей, дестабилизи рующих границу раздела жидких сред: неустойчивости границы раздела жидко стей, вызванной движением среды в области над теплопроводным слоем жидко сти, и термо-конвективной неустойчивости этого слоя.

Апробация работы. Результаты работы докладывались на 20-ой междуна родной научной конференции «Математические методы в технике и технологи ях» (Ярославль, 2007), 2-х всероссийских конференциях молодых ученых «Не равновесные процессы в сплошных средах» (Пермь, 2007 и 2008), 12-ой между народной конференции молодых ученых «Состав атмосферы. Атмосферное элек тричество. Климатические процессы» (Борок, 2008), 23-ей научной конференции стран СНГ «Дисперсные системы» (Одесса, 2008), 14-ой и 15-ой Всероссийских научных конференциях студентов-физиков и молодых ученых «ВНКСФ» (Уфа, 2008, Кемерово.2009), 8-ой международной конференции «Волновая электроди намика проводящей жидкости. ДПО и малоизученные формы естественных элек трических разрядов в атмосфере» (Ярославль, 2009), международной научно методической конференции по физике «Х Столетовские чтения» (Владимир, 2009), 9-ой международной научной конференции «Современные проблемы элек трофизики и электрогидродинамики жидкостей» (Санкт-Петербург, 2009).

Достоверность результатов. Достоверность полученных результатов обес печивается использованием известных математических моделей и апробирован ных методов исследований. Все полученные в работе соотношения в простейших предельных случаях переходят в хорошо известную классическую форму.





Публикации и личный вклад автора. Основные результаты работы опуб ликованы в соавторстве с научным руководителем в 18 научных работах [1-18].

Статьи [1-3] опубликованы в журналах, входящих в перечень ВАК на момент публикации. Лично автором выполнена вычислительная составляющая всех ра бот: он самостоятельно осуществлял все аналитические вычисления и численные расчеты, проверял правильность предельных переходов к известным ситуациям.

Автор участвовал в постановке всех задач, в обсуждении и интерпретации всех результатов.

Структура работы. Диссертация общим объемом 146 страниц, содержит рисунков, состоит из введения, трех глав, 8 выводов, списка литературы (181 на именование).

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность исследуемой проблемы, цели, науч ная новизна и практическая ценность работы, а также сформулированы основные положения, выносимые на защиту.

Первая глава диссертации представляет собой литературный обзор, в кото ром ретроспективно рассмотрены теоретические представления о некоторых классических неустойчивостях, реализующихся в горизонтальном жидком слое со свободной поверхностью. Рассмотрены модели неустойчивостей, возникаю щих в результате подогрева жидкого слоя со стороны дна (неустойчивости Рэлея Бенара и Марангони);

модель неустойчивости поверхности тангенциального раз рыва, на которой касательная компонента скорости жидкости испытывает скачок (неустойчивость Кельвина-Гельмгольца);

модель неустойчивость электрически заряженной поверхности жидкости по отношению к избытку электрического за ряда (неустойчивость Тонкса-Френкеля). В конце обзора аргументируется акту альность исследования закономерностей реализации неустойчивостей комбини рованного типа, развивающейся при взаимном влиянии двух или более дестаби лизирующих факторов.

Во второй главе исследовано вихревое движение нетепловой природы, воз никающее вблизи электрически заряженной свободной горизонтальной поверх ности вязкой жидкости, вызванное распространением по свободной поверхности волнового возмущения.

В первом параграфе рассмотрены закономерности формирования и эволю ции волнового вихревого движения, вызванного распространением капиллярно гравитационной волны по заряженной свободной поверхности вязкой жидкости.

Для простоты полагалось, что движение жидкости не зависит от одной из гори зонтальных координат, а сама жидкость считалась идеальным проводником. В результате анализа задачи о расчете поля скоростей в бесконечно глубокой не сжимаемой ньютоновской жидкости, по горизонтальной заряженной поверхности которой распространяется капиллярно-гравитационная волна, заданной длины, в первом приближении по амплитуде волны выделены аналитические формулы для вихревой составляющей поля скоростей. В результате анализа полученных фор мул, найдено, что в первом приближении по амплитуде волны интенсивность вихревого движения экспоненциально убывает вглубь жидкости с показателем экспоненты Re ( q ), где q - корень уравнения:

(k + q 2 ) + gk (1 + 2 k 2 k W ) 4 2 k 3 q = 0 ;

(1) ( ) = / g ;

W = E02 / 4 g (2) с положительной действительной частью. В формулах (2) - капиллярная по стоянная жидкости;

- коэффициент поверхностного натяжения;

- кинемати ческая вязкость жидкости;

- плотность жидкости;

g - ускорение свободного падения. Положительный безразмерный параметр W характеризует отношение электрических и капиллярных сил на свободной поверхности и называется пара метр Тонкса-Френкеля ( E0 - значение напряженности перпендикулярного к сво бодной поверхности электрического поля, в равновесном состоянии, в котором эта поверхность представляет собой горизонтальную плоскость). Значение вели чины = Re ( q ) принято в качестве оценки характерной толщины приповерхно стного пограничного слоя, в котором сосредоточено вихревое движение.

Найдено, что в зависимости от величины поверхностной плотности электри ческого заряда, характер зависимости вихревого движения от горизонтальной ко ординаты и времени может быть либо волновым, либо апериодическим. Показа но, что волновое вихревое движение реализуется только при докртическом в смысле неустойчивости заряженной поверхности жидкости по отношению к из бытку электрического заряда, значении поверхностной плотности заряда, т.е. со гласно классической модели неустойчивости Тонкса-Френеля при выполнении условия [Френкель Я.И. // ЖЭТФ. 1936. Т.6. №4. С.348-350]:

W W* = k + ( k ), (3) где k - волновое число, характеризующее возмущение, тестируемое на устойчи вость. Если условие (3) не выполняется, то на вершине волны с заданным волно вым числом электрические силы преобладают над капиллярными и амплитуда возмущения начинает расти со временем, инициируя начальную стадию развития неустойчивости Тонкса-Френкеля. Расчеты показали, что важную роль в теории приповерхностного вихревого движения имеет значение параметра Тонкса Френкеля, вычисленное по формуле:

W = k + ( k ) 2 k 2 / ( g ), (4) Анализ дисперсионного уравнения задачи показал, что циклическая частота вол нового движения при увеличении параметра Тонкса-Френкеля от W = 0 до W = W уменьшается от максимального значения до нуля. При W W реализует ся только апериодическое движение, устойчивое при W W W*, и неустойчи вое при W W*. Для вихревого движения значение W = W является бифуркаци онным. При W W зависимость вихревого движения от горизонтальной коорди наты и времени имеет характер бегущей затухающей со временем волны, и само движение правомерно называть волновым вихревым. Амплитуда волнового вих ревого движения уменьшается от максимальной при W = 0 до нуля при W = W. В точке W = W происходит «переключение» из волнового режима эволюции вих ревого движения в апериодический. В этой точке «рождаются» два типа аперио дического движения. Для одного с увеличением W скорость затухания со време нем уменьшается и при W W* это движение становится неустойчивым. Для дру гого апериодического движения быстрота затухания во времени растет с увели чением W. Для приближенного расчета характерной толщины приповерхностно го слоя, в котором сосредоточено вихревое движение, были построены аналити ческие формулы, справедливые при всех значениях W.

Во втором параграфе на основании соображений, предложенных в моно графии [Блон П. Ле, Майсек Л. Волны в океане Ч.1. М.: «Мир». 1981. 480 с.], вы полнен подробный вывод формулы для перехода от эйлеровой формы описания поля скоростей U ( t, r ) к лагранжевой U L ( t, r ), если само движение имеет волно вой характер:

t U L ( t, r ) = U ( t, r ) + U (, r ) d U ( t, r ). (5) 0 В обоих описаниях аргументом рассматриваемых величин является радиус вектор r. В эйлеровом представлении r - положение неподвижной точки про странства, через которую сменяя друг друга с течением времени t со скоростью U ( t, r ) переносятся различные жидкие частички. В представлении Лагранжа r положение отдельной жидкой частички в момент времени t = 0, а вектор U L ( t, r ) скорость именно этой жидкой частички с течением времени. Формула (5) являет ся асимптотической, верной с точностью до величин второго порядка малости по амплитуде скорости и справедливой, если поле скоростей инициируется малым возмущением, обусловливающим порядок малости компонент поля скоростей и их производных по пространственным координатам. Отмеченным свойством об ладает поле скоростей в слое жидкости или в жидкой струе, по поверхности ко торых распространяется волна малой по сравнению с длиной амплитуды, или по ле скоростей в колеблющейся с малой амплитудой капле. Отмечено, что в зада чах подобного рода поле скоростей в эйлеровом представлении, определенное во втором приближении по амплитуде возмущения, с помощью формулы (5) преоб разуется в выражение для поля скоростей индивидуальных частиц, по виду кото рого легко определяется скорость присутствующего в общем потоке среднего дрейфового течения второго порядка малости по амплитуде возмущения. В част ности, нетрудно устанавливается, что при распространении периодической волны малой амплитуды по поверхности идеальной жидкости, возникает среднее дрей фовое движение в направлении распространения волны, которое известно в на учной литературе под названием «дрейф Стокса», и неочевидно с точки зрения эйлерова описания поля скоростей. Скорость дрейфа Стокса имеет второй поря док малости по амплитуде волны.

В третьем параграфе рассмотрены закономерности, которым подчиняется дрейфовое вихревое движение – нелинейный по амплитуде возмущения феномен, возникающий в результате распространения капиллярно-гравитационной волны по заряженной свободной поверхности вязкой жидкости. Рассматривалась задача, аналогичная рассмотренной в первом параграфе второй главы, но решение выпи сывалось и анализировалось в нелинейном втором приближении по амплитуде волны. С помощью формулы (5) во втором приближении по амплитуде волны аналитически рассчитывалось выражение для скорости индивидуальных жидких частиц. Было найдено, что это выражение содержит два слагаемых, отвечающих за горизонтальное дрейфовое движение жидких частиц. Выяснилось, что в при ближении малой вязкости общая скорость этого дрейфа описывается формулой:

u D = u S ( t, z ) + A2 w ( t, z ) ;

(6) u S ( t, z ) = A2 k 0 exp ( 2 k z ) exp ( 4 k 2t ), (7) где z – вертикальная координата (ось OZ направлена вверх);

t - время;

A - ам плитуда волны;

0 = gk (1 + 2 k 2 kW ) - циклическая частота волнового движе ния в приближении идеальной жидкости;

функция w w ( t, z ) является решением начально-краевой задачи:

w 2w w = 2 k 20 exp ( 4 k 2 t ) ;

z : w 0 ;

2 = 0 ;

z = 0 :

z 0: (8) t z z exp ( 4 k ) t z w = F ( x ) ;

при F ( x ) = 0 : w ( t, z ) = 2 k 0 4 ( t ) d.

exp t = 0: t На рис.1 приведен пример uS расчета дрейфовых слагае см / c мых в реальной физической A2 w ситуации. Слагаемое u S ( t, z ) предложено назвать 0. скорость модифицирован 0. ного дрейфа Стокса, по- скольку при = 0 выраже ние (7) преобразуется в из- 0. вестную формулу для клас сического дрейфа Стокса. 0. Второе дрейфовое слагае мое A2 w ( t, z ) предложено 500 t, c 0 100 200 называть добавочным дрейфом. Это скорость Рис.1. Зависимости от времени для двух составляющих скорости горизонтального дрейфового движения час движения, в которое жид- тиц жидкости на поверхности воды вдоль направления кость вовлекается горизон- распространения периодической капиллярно тальными вязкими напря- гравитационной волны длиной 2 / k = = 20 см и жениями, действующими амплитудой A = 2 мм : 1 – скорость модифицирован между горизонтальными ного дрейфа Стокса);

2 – скорость добавочного дрейфа.

жидкими слоями в направ лении распространения модифицированного дрейфа Стокса. Феномен добавочно го дрейфа обнаруживается исключительно в нелинейной модели движения вяз кой жидкости и принципиально невозможен с точки зрения законов движения идеальной жидкости.

Обнаруженное дрейфовое движение (6) предложено назвать дрейфовым вих ревым движением. Существование этой составляющей вихревого движения явля ется нелинейным эффектом второго порядка малости по амплитуде волны. Ана лиз полученных выражений показал, что асимптотические по малой вязкости формулы (6) и (8) справедливы только при малых значениях параметра Тонкса Френкеля W W. При приближении к значению W W вместо 0 следует ис пользовать значение мнимой части комплексной частоты, найденной из точного дисперсионного уравнения.

Общим итогом второй главы является вывод о том, что обе составляющие исследованного вихревого движения: волновое вихревое и дрейфовое вихревое существуют только при докритических значениях поверхностной плотности за ряда таких, что W W (см.(4)). При этом поверхностная плотность электриче ского заряда играет роль управляющего параметра: ее увеличение уменьшает ин тенсивность и волнового вихревого и дрейфового вихревого движений.

Третья глава посвящена исследованию условий развития конвекции в го ризонтальном слое жидкости, подогреваемом со стороны дна при совместном действии нескольких механизмов дестабилизации равновесного состояния.

В первом параграфе выведены критические условия развития неустойчиво сти свободной поверхности горизонтального заряженного жидкого слоя, разви вающейся при взаимодействии двух дестабилизирующих факторов: подогрева со стороны дна и электрического заряда на свободной поверхности. Задача рассмат ривалась в известной постановке, состоящей из уравнений тепловой конвекции в приближении Буссинеска-Обербека и граничных условий, учитывающих наличие поверхностного электрического заряда [Белоножко Д.Ф., Григорьев А.И. //ЖТФ.

2006. Т.76. Вып.9. С.42–45.]. Задача решалась методом нормальных мод в первом приближении по амплитуде возмущения свободной поверхности. Построено дисперсионное уравнение, из которого, положив комплексную частоту равной нулю, было выведено условие нейтральной устойчивости:

( k ) + k W H ( k, Ra ) / ( k ) = 0 ;

(9) / ( g h3 ) ;

Ra g h3 / ( ). (10) Здесь h - толщина жидкого слоя;

- температуропроводность жидкости;

- ко эффициент теплового расширения;

- температурная разность между дном и свободной поверхностью;

H ( k, Ra ) - весьма громоздкая функция двух аргумен тов. Безразмерный параметр Рэлея Ra пропорционален отношению характерного времени термической релаксации жидкой частички к характерному времени ее всплывания. Найдено, что при фиксированных значениях параметров, отвечаю щих за физические свойства жидкого слоя и его толщину, уравнение нейтральной устойчивости является уравнением поверхности в трехмерном пространстве без размерных параметров ( k, Ra,W ). Эта поверхность названа поверхностью ней тральной устойчивости. Пример расчета поверхности нейтральной устойчивости приведен на рис.2. Рисунок характеризует, например, условия развития неустой чивости в подогреваемом снизу слое воды толщиной 3 мм. Детальный анализ по казал, что части поверхности, изображенные на рис.2 сплошными линиями обра зуют самостоятельную поверхность = 1 2, имеющую линию резкого пере гиба. Именно эта поверхность реально является поверхностью нейтральной ус тойчивости. Она разделяет пространство параметров на область устойчивости (эта часть пространства располо жена на рис.2 с той стороны от, которая содержит начало коорди нат) и область неустойчивости (с другой стороны ). В свою оче редь в области неустойчивости имеется поверхность с резким из ломом 1 2, изображенная на рис.2 пунктирными линиями.

Это поверхность вторичной потери устойчивости. Она делит область неустойчивости на две: одна, рас полагающаяся ближе к началу ко- Рис.2. Поверхность, определяемая уравнением ординат соответствует неустойчи- (9) в пространстве безразмерных параметров вому состоянию при котором дис- (k, Ra, W ), при фиксированных значениях па персионное уравнение имеет толь- раметров = 5.6 107 ;

= 0.89. Сплошными ко один неустойчивый корень. По линиями изображена реальная поверхность другую сторону располагается об- нейтральной устойчивости. Пунктирными ли ласть состояний, в которых обна- ниями изображена поверхность «вторичной по руживается два неустойчивых кор- тери устойчивости».

ня дисперсионного уравнения. Расчеты показали, что поверхности и не пе ресекаются – между ними вблизи линий перегиба имеется узкая щель, неразли чимая в масштабе рис.2. При анализе соотношения (9) выяснилось, что ширина этой щели растет с увеличением параметра и характеризует степень взаимного снижения критических значений параметра Тонкса-Френкеля и параметра Рэлея.

В результате рассмотрения справочных данных выяснилось, что в земных условиях для большинства жидкостей значения при которых рассматриваемая модель имеет смысл находятся в пределах 105 107. Это означает, что в зем ных условиях подогрев жидкого слоя крайне слабо снижает критические условия развития неустойчивости поверхности жидкости по отношению к избытку элек трического заряда. В свою очередь электрический заряд лишь незначительно уменьшает критическую разность температур, выше которой развивается тепло вая конвекция.

На Рис.3.построено сечение поверхности нейтральной устойчивости плос костью Ra = const 1101.6 ( Ra = 1101.6 - критическое значения числа Рэлея выше которого развивается тепловая конвекция). Рис.3 показывает, что если значения обоих параметров и Ra и W закритичны, неустойчивость развивается при участи неустойчивых волновых чисел из двух интервалов (на рис.3 это интервалы CD и AB). Ширина диапазона AB изменяется с изменением числа Релея, а шириной другого диапазона управляет значение параметра Токса-Френкеля. Наличие двух диапазонов неустойчивых волновых чисел свидетельствует о развитии возмуще ний двух геометрически различных конфигураций - двух «рисунков» искажения свободной поверхности. Расчеты показали, что отчетливость эффекта «раздво ения» множества неустойчивых волновых движений можно уси лить ослабить или полностью по давить, изменяя толщину жидкого слоя и капиллярную постоянную жидкости.

Во втором параграфе рас сматривается задача, аналогичная разобранной в первом параграфе третьей главы, но с видоизменен ными граничными условиями, в которых учитывается два новых фактора: во-первых, термо капиллярный эффект, обуславли вающий появление в списке па- Рис.3 Кривая нейтральной устойчивости в плос кости параметров (k, W ), рассчитанная по урав раметров задачи числа Марангони Ma = ( h2 T ) /( ), где (9) при = 5.6 10 ;

= 0.89 и нению = / T (T - равновесная Ra = 1110. На оси Ok обозначены интервалы AB и CD неустойчивых волновых чисел, фор температура);

во-вторых, конеч мирующиеся при значении параметра ность коэффициента межфазного теплообмена, что связано с появ- W = 2.4 Wc = лением в наборе исходных параметров числа Био: L b h / (b - коэффициент межфазного теплообмена на свободной поверхности;

- коэффициент теплопро водности жидкости). Анализ задачи показал, что в связи с существующей взаи мосвязью между числом Марангони и числом Рэлея Ma = Ra / ( g h 2 ) отпадает необходимость вводить число Марангони, как новый самостоятельный параметр.

Поверхность нейтральной устойчивости может быть равноценным образом рас смотрена или в пространстве параметров ( k, Ra,W ) или в пространстве ( k, Ma,W ). Переход от одного описания к другому представляет собой просто замену переменных. Было построено условие нейтральной устойчивости:

( k ) + k W LG ( k, Ra ) / ( k ) = 0, где G ( k, Ra ) - функция, которая из-за своей громоздкости не выписана в явном виде. В новом условии степень взаимного снижения критических значений пара метра поверхностной плотности заряда и разности температур управляется про изведением параметра на число Био. Это означает что вывод о незначительно сти взаимного снижения условий развития неустойчивостей тепловой и электри ческой природы, сформулированный в первом параграфе третьей главы, при уче те термокапиллярности становится еще более категоричным, поскольку в боль шинстве экспериментов теплообмен через свободную поверхность слаб и число Био меньше единицы.

В третьем параграфе проанализировано влияние внешней среды на усло вия развития тепловой конвекции в горизонтальном слое вязкой теплопроводной жидкости. В отличии от задачи, рассмотренной в первом параграфе, считалось, что электрический заряд на свободной поверхности жидкого слоя отсутствует, но в рассмотрение включено влияние движущуюся над слоем с заданной скоростью V верхней среды, считающейся идеальной жидкостью. Выведено уравнение ней тральной устойчивости:

(1 + 2 k 2 2 k ) + ( 2 / 1 ) (k, Ra) = 0 ;

2V 2 / 2 g ( 1 2 ) ;

/ ( g h3 (1 2 / 1 ) ).

Здесь 1 и 2 - плотности соответственно нижнего слоя и верхней среды;

(k, Ra) - не выписанная из-за громоздкости в явном виде функция двух аргу ментов;

- квадрат безразмерной скорости верхней среды ( 2 k Г 1 + 2 k 2 - ус ловие реализации неустойчивости Кельвина-Гельмгольца). За степень взаимного снижения критических условий двух принятых во внимания неустойчивостей от вечает произведение параметра на отношение плотностей. Поэтому если в ка честве нижнего слоя и верхней среды выступают две несмешивающиеся жидко сти с близкими плотностями, то условия реализации комбинационной Кельвина Гельмгольца и Рэлея-Бенара неустойчивости заметно снижаются.

Общий итог третьей главы – невозможность в земных условиях существенно снизить условия развития неустойчивостей тепловой природы за счет электриче ских сил и аналогично снизить условия реализации неустойчивости свободной поверхности жидкости по отношению к избытку электрического заряда за счет подогрева жидкости. Рассмотренные неустойчивости взаимно влияют друг на друга только в закритических обстоятельствах. Влияние проявляется в формиро вании дополнительных диапазонов неустойчивых волновых чисел, что на прак тике может проявиться в изменении формы и размеров ячеек Бенара или в изме нении размера капель эмитируемых на финальной стадии развития неустойчиво сти поверхности жидкости по отношению к избытку поверхностного заряда.

РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ 1. Показано, что распространение периодических волн по свободной поверх ности вязкой несжимаемой жидкости является причиной возникновения припо верхностного вихревого течения, в котором выделяются две компоненты. Первая компонента – вихревое волновое движение с интенсивностью, пропорциональной амплитуде волны, вторая – дрейфовое движение с интенсивностью, пропорцио нальной квадрату амплитуды волны.

2. Обнаружено, что при увеличении поверхностной плотности электрического заряда на горизонтальной свободной поверхности волновое вихревое движение, связанное с распространением капиллярно-гравитационной волны, демонстриру ет бифуркационное поведение. Существует околокритическое в смысле реализа ции неустойчивости по отношению к избытку электрического заряда значение поверхностной плотности заряда, при которой наблюдается переключение в ре жим апериодического вихревого движения, имеющего две собственные состав ляющие, различающиеся пространственно-временными характерными масшта бами.

3. Во втором приближении по амплитуде волны построена новая теоретиче ская асимптотическая модель дрейфового течения, вызванного распространением периодических капиллярно-гравитационных волн по поверхности вязкой несжи маемой жидкости. Выделены две составляющие дрейфового течения, каждая из которых вычисляется с помощью своей независимой расчетной процедуры. Одна составляющая является непосредственным обобщением дрейфа Стокса в идеаль ной жидкости и поэтому названа «Модифицированный дрейф Стокса». Другая составляющая реализуется только в вязкой жидкости и названа «Добавочный дрейф». В это движение жидкость вовлекается горизонтальными вязкими напря жениями, действующими в направлении распространения волны.

4. Найдено, что при увеличении поверхностной плотности электрического за ряда интенсивность обеих составляющих дрейфового приповерхностного тече ния, инициируемого распространением капиллярно-гравитационной волны, мо нотонно уменьшается вплоть до обращения в ноль.

5. Установлено критическое условие развития комбинированной неустойчиво сти, развивающейся в слое вязкой теплопроводной жидкости, при участии двух дестабилизирующих факторов: подогрева со стороны дна, вызывающего термо конвективную неустойчивость и поверхностного электрического заряда, связан ного с дестабилизирующим действием на поверхность электрических пондеромо торных сил. Установлено строение поверхности нейтральной устойчивости в пространстве безразмерных параметров: волновое число, параметр Рэлея (харак теризующий вертикальный градиент температуры) и параметр Тонкса-Френкеля (пропорциональный квадрату поверхностной плотности электрического заряда).

6. Выяснилось, что в слое вязкой теплопроводной поверхностно заряженной идеально проводящей жидкости, критическое значение разности температур, превышение которого обеспечивает развитие термо-конвективной неустойчиво сти, снижается при увеличении поверхностного электрического заряда. Анало гично, критическое значение поверхностной плотности заряда, при превышении которого реализуется неустойчивость по отношению к избытку электрического заряда, снижается, если усиливать подогрев со стороны дна. Для большинства веществ оба эффекта весьма незначительны в земных условиях, но существенно усиливаются в условиях малой гравитации.

7. Обнаружено, что при совместном развитии неустойчивости горизонтально го жидкого слоя по отношению к избытку электрического заряда и неустойчиво сти термо-конвективного типа значительно расширяется спектр неустойчивых волновых движений. В зависимости от обстоятельств спектр неустойчивых вол новых чисел может состоять из одного или двух интервалов. Отчетливость эф фектов «раздвоения» и «расширения» множества неустойчивых волновых дви жений можно усилить, ослабить или полностью подавить, изменяя толщину жид кого слоя и капиллярную постоянную жидкости.

8. Показано, что при увеличении скорости среды, движущейся над слоем вяз кой теплопроводной жидкости, подогреваемой снизу, происходит расширение спектра неустойчивых волновых движений и снижение критической разности температур, необходимой для возникновения тепловой конвекции. Это снижение проявляется тем существенней, чем ближе друг к другу значения плотностей верхней среды и жидкого слоя.

Основные результаты опубликованы в работах:

1. Белоножко Д.Ф., Козин А.В. Закономерности реализации неустойчивости заряженной свободной поверхности горизонтального жидкого слоя, в кото ром развивается тепловая конвекция // ЖТФ. 2009. Т. 79. Вып.7. С. 37–47.

2. Белоножко Д.Ф., Козин А.В. О расчете скорости переноса вещества пе риодическими волнами, распространяющимися по поверхности вязкой жид кости // ЖТФ. 2010. Т. 80. Вып.4. С. 32–40.

3. Белоножко Д.Ф., Козин А.В. Об особенностях строения дрейфового тече ния, инициируемого периодическими волнами, распространяющимися по поверхности вязкой жидкости//Изв. РАН. МЖГ. 2011. № 2. С. 112–120.

4. Белоножко Д.Ф., Козин А.В. О механизмах переноса вещества нелинейными волнами на свободной поверхности жидкости // Неравновесные процессы в сплошных средах: материалы всероссийской конференции молодых учёных (с международным участием). – Пермь, ПГУ, 2007. С. 66–69.

5. Белоножко Д.Ф., Козин А.В. О влиянии электрического заряда на условия развития тепловой конвекции в жидком слое со свободной поверхностью // Акту альные проблемы физики: Сб. науч. тр. молодых учёных, аспирантов и студентов.

Выпуск 6. – Ярославль: ЯрГУ, 2007. С. 22–30.

6. Белоножко Д.Ф., Козин А.В. Расчет условий развития термо-конвективной неустойчивости заряженной жидкости // Доклады международной научной кон ференции «Математические методы в технике и технологиях» (ММТТ-20). Яро славль, ЯГТУ, 2007. С. 142–144.

7. Белоножко Д.Ф., Козин А.В. О механизмах переноса вещества нелинейными волнами на поверхности вязкой жидкости // Вестник ЯрГУ. Серия «Физика». – Ярославль: ЯрГУ, 2008. С. 8–12.

8. Белоножко Д.Ф., Козин А.В. Закономерности совместного развития тепловой конвекции и неустойчивости Тонкса-Френкеля в слое вязкой жидкости конечной толщины // Неравновесные процессы в сплошных средах: материалы всероссий ской конференции молодых ученых. – Пермь, ПГУ, 2008. С. 50–53.

9. Козин А.В., Белоножко Д.Ф. О методике расчёта спектра конвективных дви жений в слое поверхностно заряженной жидкости // Математика и математиче ское образование. Теория и практика: Межвуз. сб. науч. тр. Вып. 6. – Ярославль:

Изд-во ЯГТУ, 2008. С. 289–291.

10. Козин А.В., Белоножко Д.Ф. Анализ влияния движения внешней среды на условия развития термо-конвективной неустойчивости в горизонтальном слое вязкой теплопроводной жидкости // Сборник тезисов, материалы четырнадцатой всероссийской научной конференции студентов-физиков и молодых учёных: ма териалы конференции, тезисы докладов: В 1 т. Т. 1 – Екатеринбург – Уфа: изда тельство АСФ России, 2008. С. 234–235.

11. Козин А.В., Белоножко Д.Ф. Неустойчивость Кельвина-Гельмгольца верхней границы атмосферного слоя, подогреваемого снизу // Состав атмосферы. Атмо сферное электричество. Климатические процессы. XII международная конферен ция молодых учёных. Тезисы докладов. Борок, 2008. С. 93.

12. Козин А.В., Белоножко Д.Ф. О механизме влияния свободной поверхности на закономерности развития термо-конвективной неустойчивости в тонких плёнках // Квантовые компьютеры, микро- и наноэлектроника (физика, технология, диаг ностика и моделирование): сборник трудов научно-практической межрегиональ ной конференции. – Ярославль: ЯрГУ, 2008. С. 58–65.

13. Козин А.В., Белоножко Д.Ф. О физическом механизме взаимодействия тер мо-конвективной неустойчивости с явлениями на свободной поверхности // Дис персные системы: XXIII научная конференция стран СНГ, 22-26 сентября 2008 г, Одесса, Украина: материалы конференции. – Одесса: Астропринт, 2008. С. 206– 207.

14. Белоножко Д.Ф., Козин А.В., Шомин А.В. О неустойчивостях, реализующих ся в заряженной горизонтальной жидкой пленке, подогреваемой со стороны твер дого дна // Современные проблемы электрофизики и электрогидродинамики жид костей. Сборник докладов IX Международной научной конференции. – С. Петербург, 2009. С. 113–115.

15. Козин А.В., Белоножко Д.Ф., Шомин А.В. Влияние поверхностного электри ческого заряда на условия развития термокапиллярной конвекции в горизонталь ном слое вязкой теплопроводной жидкости // Сборник тезисов, материалы Пятна дцатой Всероссийской научной конференции студентов-физиков и молодых уче ных (ВНКСФ-15, Кемерово – Томск): материалы конференции, тезисы докладов:

В 1 т. Т.1. – Екатеринбург – Кемерово: издательство АСФ России, 2009. С. 610– 611.

16. Козин А.В., Белоножко Д.Ф. О взаимодействии неустойчивостей Марангони, Рэлея-Бенара и Тонкса-Френкеля // Международная научно-методическая конфе ренция по физике (X Столетовские чтения): Тезисы и материалы докладов. – Вла димир: ВГГУ, 2009. С. 18–20.

17. Белоножко Д.Ф., Козин А.В. О механизмах формирования ячеистой структу ры облаков и облачных гряд // Вестник Ярославского госуниверситета им. П.Г.

Демидова. Серия «Физика. Радиотехника. Связь». 2009. №.1(13). С. 8–11.

18. Козин А.В., Белоножко Д.Ф. О влиянии термокапиллярных сил на условия развития неустойчивости Тонкса-Френкеля // Волновая электродинамика прово дящей жидкости. ДПО и малоизученные формы естественных электрических раз рядов в атмосфере: Материалы VIII Межд. конф. – Ярославль: ЯрГУ, 2009. С.124– 128.

Подписано в печать 24.10.2011г.

Формат 60x88/16. Объем 1.0 усл. печ. л.

Тираж 100 экз. Заказ № Отпечатано в НП РНОЦ «Логос»

150000 г.Ярославль, ул.Первомайская, д.37a.



 

Похожие работы:





 
2013 www.netess.ru - «Бесплатная библиотека авторефератов кандидатских и докторских диссертаций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.